今天我们来学习八年级数学上册二次函数的图象和性质的认识这一个章节，我们可以从以下方面对课文内容进行讲解！
实际问题与一元二次方程
教学目标：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系
教学过程设计
「活动1」
问题：
通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？
教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．
「活动2」
要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.
问题：
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
教师提出问题（1）．
学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．
教师提出问题（2）．
学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．
教师提出问题（4）
学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
「活动3」
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
问题：
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比上题和本题两个图形，它们有什么联系与区别？
教师提出问题（1）．
学生回答，教师在题目中指出．
教师提出问题（2）．
学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理．
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．
教师提出问题（4）
学生分组讨论，画图，上台演示．
教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则．
「活动4」
问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
教师提出问题，学生回答．
教师总结．
布置作业：
教科书53页，习题22.3第5、8题，教科书58页，复习题22第7、10题．